пересечение прямой линии с плоскостью

З а д а ч а . Пересечение прямой линии с плоскостью. Построить проекции точки пересечения прямой l (l1, l2) с плоскостью Г(АВС). Определить видимость прямой l (l1, l2) относительно плоскости Г.

Р е ш е н и е . Для решения задачи следует последовательно выполнить следующие три операции.

Через прямую l провести фронтально проецирующую плоскость.
Построить проекции линии пересечения обеих плоскостей - данной Г и вспомогательной , т.е. MN (M1N1; M2N2).
В пересечении проекций данной прямой l и построенной MN отметить проекции (К1, К2) искомой точки.

Найдя точку пересечения, перейти к определению видимости прямой l.

Для определения видимости прямой l на горизонтальной проекции (вид сверху) рассматриваем две горизонтально конкурирующие точки 1 АВ и 2 l (11 21). По фронтальной проекции видим, что точка 1 лежит по отношению к плоскости П1 выше, чем точка 2. Это значит, что сверху видимой является точка 1, а точка 2 закрыта ею. Следовательно, на виде сверху отрезок прямой l , на котором лежит точка 2, является невидимым. На фронтальной проекции видимость можно определить, например, при помощи фронтально конкурирующих точек N ВС и 3 l. Сравниваем расстояние их по отношению к плоскости П2 . Сравнение показывает, что точка 3 прямой l , а следовательно, отрезок 3К, спереди не виден.