Эвольвента окружности (фиг. 113).   Если  прямая   линия  катится  без скольжения по окружности, то каждая  точка   этой   прямой описывает линию, называемую эвольвентой (разверткой) окружности. Отсюда легко видеть, что кривая, описываемая концом натянутой нити, разматывающейся с окружности, является эвольвентой. Рассмотрим ее построение.

Делим окружность заданного радиуса R на одинаковое число частей, к примеру, на 12. Через начерченные точки деления проводим касательные. На касательной, проведенной через точку 12, отложим отрезок, равный 2 "пи"R, и получим точку XII, принадлежащую искомой кривой. Для определения других точек кривой разделим отрезок 12— XII соответственно числу делений окружности на 12 частей. Отложив на касательных к окружности от точек /; 2; 3 и т. д. отрезки, равные 12—1'; 12—2'; 12—3' и т. д., получим соответственно точки /, //, /// и т. д., принадлежащие эвольвенте.

Построение касательной.

Касательной к эвольвенте является прямая, перпендикулярная к касательной прямой, проведенной из заданной точки эвольвенты к окружности. На фиг. 113 такой прямой является прямая t, перпендикулярная к касательной 7—VII.

Эвольвента широко применяется при профилировании зубьев зубчатых колес, при проектировании кулачков, эксцентриковых рукояток зажимных приспособлений и др.